Предмет: Проектування комп’ютерних засобів обробки сигналів та зображень. (2003/2004 н.р., Х семестр, гр. СКС-5, КСМ-5) Лабораторні роботи (до модуля №1) Максимальна кількість балів - 20 (ЛР№1 – 7 балів, ЛР№3 – 6 балів, ЛР№4 – 7балів). Термін здачі ЛР: ЛР№1: 16.02 - 21.02; ЛР№3: 01.03 – 06.03; ЛР№4: 15.03 – 20.03  Лабораторна робота № 1 Аналіз обчислювальної похибки при виконанні базових операцій алгоритмів ЦОСЗ. Обчислення математичних функцій. Мета роботи: Дослідити шляхи виникнення обчислювальної похибки та її вплив на точність обчисленнь. Проаналізувати величину похибки при обчисленні деяких математичних функцій. Загальні відомості. При реалізації обчислень на ЕОМ/спеціалізованому пристрої необхідно враховувати ефекти, які викликані кінцевою розрядністю використовуваних регістрів. До таких ефектів відносяться: а) шум аналогово-цифрового перетворення; б) некорельований шум заокруглення; в) похибки, які викликані квантуванням коефіцієнтів. Враховуючи методи представлення чисел, способи квантування, які використовуються для скорочення розрядності чисел до необхідної величини, а також особливості структурної схеми обчислень, в кожному конкретному випадку можна оцінити, як перераховані ефекти впливають на результат обчислень. Квантування в цифрових пристроях. При квантуванні використовують два стандартних способи: відкидання і заокруглення. Розглянемо їх особливості стосовно різних систем числення і похибки, які виникають при цьому. Припускається, що всі значення чисел по модулю менші від 1.0 (|X| < 1.0). Відкидання. Відкидуються всі молодші розряди, що стоять після найменшого розряду, який зберігається. Тоді значення похибки для додаткового коду задовільняє нерівність: -2 -b ( Xвдк - X ( 0, де b - число розрядів, що зберігаються; Xвдк - відкинуте значення X. Для чисел, які представлені в прямому і оберненому кодах для від’ємних значень справедлива нерівність: 0 ( Xвдк - X < 2-b , X < 0. Hайважливіше, що похибка відкидання лежить між значеннями нуля і числа, що пропорційне (2-b . Заокруглення. При заокругленні вихідне число X заміняється найближчим до нього b-розрядним числом. Тоді похибка заокруглення задовільняє нерівність: -2-b / 2 ( Xок - X ( 2-b / 2 для всіх трьох методів представлення чисел (додаткового, прямого і оберненого коду). Шум аналогово-цифрового перетворення. В залежності від методу квантування вхідної послідовності шум квантування може мати різний амплітудний розподіл. При найменшому кроці квантування Q похибка квантування e(n) лежить в границях: -Q/2 ( e(n) ( Q/2 - для випадку заокруглення; 0 ( e(n) ( Q - для випадку відкидання; а розподіл сигналу похибки є рівномірним. При цьому середнє значення похибки дорівнюватиме нулю при заокругленні і Q/2 при відкиданні, а її дисперсія в обидвох випадках дорівнюватиме Q 2/12. Як аналогію аналогово-цифрового перетворення в нашому випадку необхідно розглядати представлення вхідного (тестового) масиву чисел в заданій розрядній сітці b, тоді Q дорівнюватиме b. Hекорельований шум заокруглення. В цифровій обробці використовуються операції множення, додавання і зсуву. Їх виконання приводить до необхідності розширення розрядної сітки. Hаприклад, перемноження двох b-розрядних чисел приводить до 2b-розрядного результату, подальше перемноження може привести до безкінцевого збільшення розрядної сітки. Для подолання ефекту застосовують квантування результатів множення до вихідної b-розрядної сітки з заокругленням або відкиданням молодших розрядів. При цьому виникає шум заокруглення. При додаванні в загальному випадку розширення розрядної сітки не виникає, але в деяких випадках може виникнути переповнення. Для подолання цього ефекту застосовують зсув результатів вправо і його квантування. Для квантування результатів множення і додавання застосовують заокруглення або відкидання, в залежності від вимог реалізації. Похибки, що виникають при цьому будуть мати випадковий характер. Квантування коефіцієнтів. Постійні коефіцієнти, які використовуються при обчисленні...